为什么凸性效应和凹性效应具有不对称性呢？简单地说，如果你从一个给定变化中获得的利大于弊，那么你由此绘制的曲线就是凸性的；反之，就是凹性的。图18–5从非线性的角度再次表述了不对称性。它也显示了数学的神奇作用，使我们能以同样的方式处理鞑靼牛排、创业精神和财务风险：如果在前面画上负号，那么凸性曲线就变成了凹性曲线。比如，胖子托尼从一项交易中获得的收益恰恰与银行或金融机构完全相反：每当银行和金融机构受损，胖子托尼便会赚得盆满钵满。一天的交易结束时，利润和损失就像镜子内外的一对镜像，其一是在另一个前面加上负号。

图18–5也说明了为什么凸性效应喜欢波动性。如果你从波动中赚到的钱比你失去的要多，那么你会喜欢更多的波动性。





为什么凹性会受黑天鹅事件的伤害？


现在让我们来看看这一辈子都萦绕在我脑海中的想法，我从来没有意识到这个想法能以图形的形式如此明确地表达出来。图18–6显示了意外事件及其所致伤害的影响。风险的凹性越大，来自意外事件的伤害就越大，而且大得不成比例。因此非常大的偏差会招致一个大得不成比例的影响。





图18–5


痛苦多于收益，或者收益多于痛苦。假设你从“你在这里”这一点开始，在第一种情况下，当变量x增加，即在横轴上向右移动，获得的收益（纵轴）将比变量x向左移动，即减少相同幅度时所遭受的损失更大。该图说明了正面不对称性（左图）会带来凸性效应（曲线向内），而负面不对称性（右图）会带来凹性效应（曲线向外）。再重申一遍，当变量在两个方向产生同等幅度的偏差时，凸性效应带来的收益会大于其损失，而凹性效应带来的收益则会小于损失





图18–6


每个图中有两类风险，一种是线性的，一种是非线性的。左图显示的是负凸性，也就是凹性，右图是正凸性。突发事件会对非线性产生不成比例的严重影响。事件越严重，两类风险所致影响的差别就越大



接下来，让我们用这个非常简单的技术来识别三元结构中的脆弱性及其位置。





纽约的交通


让我们把“凸性效应”运用到我们身边的事物上。交通是高度非线性的。如果我要乘白天的航班从纽约飞到伦敦，我需要在早上5点左右（是的，我知道）离开我的住处，26分钟后可以到达美国肯尼迪国际机场的英航航站楼。在这个时间段，纽约几乎是一座空城，仿佛这里根本不是纽约。如果我6点离开我的住所去赶一班稍晚一点儿的飞机，路上花费的时间几乎与赶乘之前的航班没有什么区别，至多路上的车多了一些。高速公路上再增加一些车也几乎不会对交通产生什么影响，或影响很小。

接着，一件神秘的事情发生了——汽车数量增加10%后，路上花费的时间猛增了50%（我用的是近似数）。请看凸性效应的作用：道路上的汽车平均数对行车速度来说并不重要。如果前1个小时有9万辆汽车行驶在路上，下1个小时有11万辆汽车行驶在路上，那么汽车行驶的速度远比平均每小时有10万辆汽车要慢。请注意，行车时间是负数，我把它当作成本计算，就像费用一样，交通时间增加是一件坏事。

所以，出行成本在高速公路上汽车数量的波动性面前是脆弱的，它不那么依赖平均数。每增加一辆汽车，都会使交通时间增加很多。

这对当今世界的一个核心问题（也就是那些致力于创建“高效”和“优化”系统的人，却对非线性反应）给了我们启发。例如，欧洲的机场和铁路负荷都很重，因为它们似乎过于高效了。它们以接近最大容量的负荷来运行，导致冗余和闲置容量很小，因此成本很低；但是，只要乘客数量稍微增加，比如由于一个小小的乘客滞留问题导致航班增开5%，就会给机场造成混乱，乃至让怨声载道的旅客在机场过夜，唯一的安慰就是听一些流浪者用吉他演奏法国民歌。

接下来，我们可以看看这个概念在整个经济领域的应用：中央银行可以印钞票，它不停地印，却毫无效果（但中央银行自称这种措施是“安全”的），随后，印钞票的活动“意外”地引发了通货膨胀。许多经济成果都因凸性效应而完全消除——好消息是，我们知道这是如何引发的。可惜的是，政策制定者的工具（和文化）都过度依赖于线性，而忽略了那些隐藏的效果，他们称之为“近似”。但是，当你听到有人谈论“二阶”效应，你就会明白，凸性效应会导致近似结果根本无法代表现实情况。

图18–7中，我绘制了一条假设性的曲线，代表行车时间对汽车数量的反应。请注意图中曲线是向内弯曲的。





图18–7


该图显示，我到肯尼迪机场的行车时间（和行车成本）在超过某一点之后，对路上的汽车数量呈现非线性反应。行车成本曲线朝内弯曲——形成凹性效应——不是一件好事


有人打电话给纽约市政府官员


关于凸性效应加上对大偏差的错误预测，是如何影响一个过度优化的系统的，我有一个恰当的例子来说明这一点。这是一个简单的故事，说的是纽约市官员低估了封闭一条路对交通拥堵所造成的影响。这个错误是非常普遍的：一些细微的变动就会给超负荷运转的系统（因此也是脆弱性的系统）带来严重的后果。

2011年11月一个星期六的晚上，我开车到纽约市与哲学家保罗·博格西恩见面，然后去一个村庄共进晚餐——平常开车40分钟就会到达。具有讽刺意味的是，我与博格西恩见面是为了谈谈我的书——就是现在的这本书，尤其是我对系统中冗余功能的理解。我一直提倡在人们的生活中增加冗余元素，我也一直在向他和其他人吹嘘，自从我2007年立下新年决心以来，我从来没有在任何事情上迟到过，哪怕是一分钟（嗯，差不多）。回想一下在第2章中我宣传冗余性的积极立场。这样的个人自律迫使我做什么事情都会考虑缓冲时间，我会随身携带一个笔记本，在等待别人的时候记一些名言警句，如今我已经记了满满一本了。这还不算我在书店读书时做的记录。或者，我也可以利用这些时间坐在咖啡厅里，阅读平时不愿查阅的电子邮件。而且心里一点儿压力也没有，因为我不用担心迟到。这样的自律最大的好处是，它可以防止我把一天中都塞满了约会（通常情况下，约会既无用处也不令人愉快）。其实，根据我的另一条自律规定，我一般不预先安排约会（除了听讲座），因为在日历上框定约会日期会让我感觉自己就像一个囚犯，不过这是另外一回事了。

当我晚上6点左右到达市中心时，交通已经很拥堵了，完全停滞了。到了晚上8点，我的车只行驶了几个街区。所以，即使我有“冗余缓冲”也没法让我再保持到那时为止尚未打破的新年决心了。然后，在调试了一番我好久不用的收音机后，我才了解到发生了什么事：纽约市批准一家专业电影公司使用第59号街桥，从而阻断了部分交通，因为他们认为在星期六这样做不会有问题。但正是这个小小的交通问题最后却因为乘法效应而演变成了一片混乱。纽约市政府原本以为只会让交通延迟几分钟的事情最终升级了两个数量级，延迟几分钟变成了延迟几个小时。简单地说，原因就在于纽约市政府没弄明白非线性关系。

这正是效率的核心问题：此类错误会如滚雪球般，经过数倍放大，而且其效应只往一个方向发展，即错误的方向。





更多就是不同之处


还有一种看待凸性效应的直观方式：考虑规模扩大的特性。如果遭遇某事的风险加倍，那么它导致的伤害是否会大于两倍？如果是的话，那么这一定是脆弱性的情况。否则，你就是强韧的。

安德森已经在他的标题为“更多就是不同之处”的论文中恰当地表达了这一点。科学家们研究复杂性时发现的所谓“新兴属性”，就是指增加单元所导致的非线性结果，因为加总的单元越多，其和就变得与各组成部分越不同。只要看看巨石与小石子的区别就知道了：小石子加总起来的重量与巨石差不多，形状也大致相仿，但两者毕竟是不同的。同样，我们在第5章中看到，一个城市不是一个村庄的扩大版，一个大公司也不是一个小企业的扩大版。我们也看到了平均斯坦如何因为随机性变化而成了极端斯坦，一个国家如何不是一个大村庄，以及规模和速度带来的改变。所有这些都说明了非线性的作用。





“平衡膳食”


忽略隐性维度（即可变性）的另一个例子：如今，苏联–哈佛派的美国卫生部门告诉我们，每天要吃定量的营养物质（总热量、蛋白质、维生素等），还就每个种类都给出了建议摄入量。每种食品都有一个“每日允许摄入比例”。除了这些建议的依据总体缺乏严谨的实证外，这一公告还有一个草率的地方：坚持要求定期摄取。这些建议营养政策的人都没有认识到，每天“稳定”摄取卡路里和营养成分，确保膳食构成的“平衡”和规律性，与不规律或随机地摄取这些营养（比如一天摄入大量的蛋白质，另一天绝食，第三天又大吃大喝）产生效果并不一定相同。

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